Par fonctions de croyance

Définition

Voir la description du choix d’assolement générique. La spécificité du choix d’assolement par fonctions de croyances réside dans la méthode de choix. La méthode des fonctions de croyances [Shafer 1976] est une méthode multi-critère à rationalité complète à connaissance limitée. La méthode est dite à connaissance limitée car elle intègre explicitement la prise en compte des imperfections des données utilisées par les agriculteurs. Dans notre cas, la méthode est en fait à rationalité semi-complète, puisque seule une partie des plans d’assolement potentiels sont considérés.

Résolution

Spatiale

Le choix d’assolement se fait au niveau du bloc de parcelles.

Temporelle

Le choix d’assolement se réalise dés qu’un bloc de parcelles a atteint la fin de la rotation prévue par son système de culture associé.

Interface entités

Voici la liste des entités sollicitées lors du processus de choix d’assolement :

Description

Chaque année,  le processus d’assolement va concerner tous les blocs de parcelles étant à la dernière année de leur rotation (i.e qui viennent de récolter ou qui vont récolter, dans les mois à venir, la dernière récolte de leur rotation (la culture en question étant déjà semée)) et aura lieu à la première date de dernière récolte [?] du bloc de parcelles. Elle aura également lieu lors de l’initialisation. Pour rappel, le choix de l’assolement se fait à l’échelle de l’exploitation en considérant l’ensemble des plans possibles[?] , puis par sélection selon quatre critères :

  • critère de profit, à maximiser : somme pondérée des surfaces et des durées de rotation des [2ème meilleur rendement sur les 5 dernières années [?] * 2ème meilleur prix sur les 3 dernières années – 2ème valeur la plus haute de charges opérationnelles sur les 3 dernières années + prime couplée à la production]. La formule complète est placée en annexe du document.
  • critère de variabilité du profit, à minimiser : coefficient de variation des sommes pondérées des surfaces et des durées de rotation du profit : [un rendement sur les 5 dernières années * un prix sur les 2 dernières années [?]]. La formule exacte est placée en annexe du document.
  • critère du nombre de jours de travail libre, à maximiser. On utilise pour cela pour chaque bloc, la moyenne des temps de travaux observés par culture sur les 5 dernières occurrences de ce système de culture (sdc). Les temps de travaux par sdc seront initialement estimés par la somme des temps de labour, semis, binage, récolte et irrigation. L’irrigation étant estimée par le nombre de jours de la plage d’irrigation/durée du tour d’eau * temps de travail pour irriguer un hectare.
  • critère de « conformité », à minimiser : distance du plan proposé au plan d’assolement précédent. Pour calculer cette conformité, on utilise une matrice de distance « culturale ».

De plus, il s’avère que le choix du candidat selon la méthode de Shafer est coûteux[?] en temps de calcul. Pour résoudre ce problème dans le cas où le nombre de candidats après application de la frontière de Pareto dépasserait 20 (seuil empirique à partir duquel les temps de calcul deviennent trop importants), nous allons :

  • garder les 10  plans les plus proches en termes de conformité
  • ajouter à ceux-là 10 plans tirés aléatoirement dans les plans restant.
  • Évaluer par la méthode de Shafer le plan à utiliser.

Cette stratégie de filtrage des plans permettra de représenter la tendance naturelle des exploitants à considérer les assolements les proches du précédent, tout en considérant certains assolements différents à titre exploratoire. De plus, le nombre de blocs et d’itinéraires techniques possibles augmentent exponentiellement le coût d’évaluation des candidats et leur filtrage par le front de Pareto[?] Nous allons donc réaliser le choix deux blocs par deux blocs, en commençant par les blocs de profits observés sur les trois dernières années les plus importants. Entre les deux méthodes, on trouve un taux de similarité de 96,3±0,4%.

Affectation des cultures aux parcelles

Le but de cette étape est d’affecter, à chaque parcelle du bloc, un état initial de rotation. Par exemple, pour un bloc de parcelles dont la rotation sera Blé – Tournesol, le but de cette étape est de déterminer quelles parcelles commenceront la rotation par le Blé et lesquelles par le Tournesol. Cette étape sera différente à l’initialisation.

Dans le cas de l’initialisation, on vérifie si la culture de référence (i.e. celle observée en 2012) existe dans la rotation planifiée. Si elle existe alors on commencera par cette culture. Dans le cas contraire, on utilisera une table de précédence pour déterminer la culture existant dans la rotation et la plus proche de la culture observée.

Pour les cas hors initialisation, si la rotation est la même que la rotation précédente alors on affecte le même assolement que précédemment. Sinon on utilisera un tirage aléatoire, ce qui garantira une distribution à peu près uniforme sur le territoire.

Stratégie de semis « alternatif » par parcelle

Cette étape a pour but de gérer le cas particulier des parcelles sur lesquelles la culture prévue n’a pas pu être semée. Elle est décrite finement dans le choix d’assolement.

Image algo assolement
Diagramme d’activité de l’algorithme d’assolement (étape 1-3)

 

Ajustement des blocs irrigables en fonction de la disponibilité en eau (Fonctionnalité non opérationnelle)

Cette fonctionnalité a pour but de représenter la capacité de l’agriculteur à tenir compte du manque récurant d’eau pour l’irrigation. Cette fonctionnalité ne s’active qu’à partir du moment où sur au moins 3 des 5 dernières occurrences de la culture, l’irrigation n’a pas pu être réalisée complètement.

Dans le cas où la ressource prévue s’avère insuffisante par rapport à la demande, l’agriculteur va subdiviser son bloc irrigable en un sous-bloc non irrigué et un sous-bloc irrigué.

On estime le besoin en irrigation par un indice de bilan hydrique qui est la somme des P – ETP où P est la somme des précipitations et ETP la somme de l’évapotranspiration potentielle (donnée climatique d’entrée) calculé entre la première date de besoin d’irrigation et le 15 septembre. On prendra la moyenne ce cet indice sur les 3 années les plus déficitaires au cours des 5 dernières occurrences.

De ce besoin en irrigation et du volume d’eau réellement disponible (moyenne de l’eau réellement apporté sur les années bloquantes), on peut alors en déduire une surface réellement réalisable. Cette estimation d’eau réellement disponible pourrait se faire en utilisant les volumes disponibles sur les dernières années bloquantes ainsi que les années où le volume prélevé a été supérieur à celui initialement considéré comme disponible.

On envisage une subdivision que si l’écart de surface entre la taille du bloc et la surface réellement réalisable est supérieure à 20%. De plus, on applique dans l’ordre les règles suivantes :

  • si la surface du bloc est inférieure à 1,25 ha (surface irrigable par jour) alors le bloc est considéré comme non irrigable ;
  • si la taille estimée du sous-bloc irrigable est inférieure à 1,25 ha (surface irrigable par jour) alors le bloc est considéré comme non irrigable ;
  • si la taille estimée du sous-bloc non irrigable est inférieure à 1,25 ha (surface irrigable par jour) alors le bloc est considéré comme intégralement irrigable.
Image Assolement
Diagramme d’activité de l’algorithme d’assolement (étape 4)

Annexes

Calcul exact des critères de profit et de variabilité du profit.

Considérons une exploitation formée de N blocs de parcelles. Soit P un plan d’assolement, qui au bloc b affecte une rotation r. Toute rotation r est composée de n(r) systèmes de cultures, notés r(i) (i=1..n(r)).

On peut ainsi calculer le critère de profit C1 :

(1)   \begin{equation*} temp1 = \sum_{sdc=(P(b))(1)}^{P(b)(n(P(b))} \left [ \frac{2^{ieme} meilleurRendement_{sur 5 ans}(sdc) \times 2^{ieme} meilleurPrix_{sur 3 ans}(sdc)  - 2^{ieme}  valeur la plus forte de charges_{sur 3 ans}(sdc) + primes(sdc)}{n(P(b))}\right ]\end{equation*}

(2)   \begin{equation*}  C_1 = \frac{\sum_{b=1}^{n}  temp1}{\sum_{b=1}^{n} surface(b)} \end{equation*}

De même le critère C2 peut être construit en considérant

une variabilité composée des cinq derniers rendements observés (r) et des prix et charges des deux dernières années (j):

(3)   \begin{equation*}  temp2 = \sum_{sdc=(P(b))(1)}^{P(b)(n(P(b))}  \left [ \frac{ rendement(sdc,r)  \times Prix(sdc,j) - charges_{operationnelles}(sdc,j) + primes_{coupl\'ees}(sdc)}{n(P(b))}\right ]\end{equation*}

(4)   \begin{equation*} C_2 = Coefficient De Variation \left ( \frac{\sum_{b=1}^{n}  surface(b) \times temp2 }{\sum_{b=1}^{n} surface(b)}\right )\end{equation*}

Dans le cas particulier où la valeur absolue de la moyenne des profits serait inférieur à 1 alors C2 est fixé à 1.

Calcul du critère du nombre de jours de libre, en considérant OP comme l’ensemble des tâches opérationnelles (op = semis, irrigation, …) d’un sdc. Les temps de travaux de chaque op correspondent à la moyenne des temps de travaux observés au cours des 5 dernières occurrences de l’itk. La variable travailJour correspond au nombre d’heures de travail disponible par jour en fonction des UMO de l’exploitation.

(5)   \begin{equation*} C_3= 365- \frac{\sum_{b=1}^{n}  \left [ surface(b) \times\sum_{sdc=(P(b))(1)}^{P(b)(n(P(b))} { \frac{\sum_{OP(sdc)}  TempsDeTravaux(op)}{n(P(b))}} \right ]}{travailJour}\end{equation*}

Calcul du critère de conformité. On utilise une matrice de distance culturale similarité qui donne une mesure de similarité ([1-10]) entre la rotation P(b) et la rotation de l’ancien plan Pold(b)

(6)   \begin{equation*} C_4= \frac{\left (  \sum_{b=1}^{n}  \left [ similarite(P(b);P_{old}(b)) \right ]\times Surface(b) \right ) }{\sum_{b=1}^{n} surface(b)}\end{equation*}

Paramètres calibrés

Références

Voici un lien vers un document décrivant la théorie des fonctions de croyances.

Shafer, Glenn,1976. A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, 314p.