SWAT : Phase sol

Définition

La phase sol correspond aux processus représentant le transfert de l’eau de pluie du sol vers les cours d’eau de chaque sous sous-bassin versant.

Résolution

Spatiale

La HRU.

Temporelle

Le jour.

Interface entités

Les entités utilisés lors de la phase routage sont :

Description

phase_sol_1
Représentation schématique du cycle hydrologique de la phase du sol

La phase du sol détermine la quantité d’eau qui alimente le cours d’eau principal. L’hydrologie de ce dernier est représenté par la phase du routage. La phase du sol est donc estimée en premier. Le cycle hydrologique dans la phase du sol est basé sur l’équation de bilan hydrique suivante :

(1)   \begin{equation*} SW_t=SW_0+\sum\limits_{i=1}^{dt}(precipday-Q_{surf}-E_a-\omega_{seep}-Q_{gw}+\omega_{revap}) \end{equation*}

où SWt est la teneur en eau dans le profil du sol à la fin du jour (mm H2O), SW0 est la teneur en eau dans le profil du sol au début du jour (mm H2O), dt est le pas de temps (jours), precipday l’ensemble des précipitations de la journée, Qsurf le ruissellement de surface (surface-runoff ), Ea l’évapo-transpiration , ωseep la percolation vers les aquifères , Qgw l’écoulement d’eau souterrain , ωrevap les remontées capillaires depuis les aquifères.

L’estimation des ruissellements des eaux pour la phase du sol est effectuée séparément pour chaque HRU, puis sommée pour obtenir le total sur le bassin versant.

La figure suivante présente l’organigramme des processus utilisés pour simuler le cycle hydrologique de la phase du sol :

L’organigramme des processus pour la phase du sol
L’organigramme des processus pour la phase du sol

Tous les processus de la phase du sol (ruissellement de surface, percolation, écoulement sub-surface, évapo-transpiration, volumes provenant de l’eau souterraine) sont calculés à l’échelle de chaque HRU (la jème HRU est indexée avec un (j) dans la partie de la déclaration des variables). Dans la suite, afin de simplifier la lecture, les boucles sur les HRUs ne sont pas représentées.

L’eau de surface

Un des processus clef de la phase du sol est le ruissellement de surface (surface runoff ). SWAT propose deux méthodes pour le calculer :

SCS curve number : méthode empirique représentant la relation entre la quantité de précipitations et le ruissellement de surface en fonction de l’état hydrique du sol. Elle repose sur deux paramètres : l’initial absorption (Ia) correspondant à une teneur en eau perdu avant le début du ruissellement (rétention de surface, l’interception par la canopée) et le curve number. Ce formalisme est généralement simplifié à une équation contenant uniquement le curve number. Il existe des tables de valeurs du curve number en fonction de la nature du sol et de l’occupation du sol. Des améliorations par rapport à la méthode initiale ont été rajoutées de façon à tenir compte de la dynamique et de la pente.

Green & Ampt : une méthode calculant explicitement l’infiltration, on a alors runoff = precip. − infiltr. Le stockage par la canopée est simulé séparément et trois paramètres supplémentaires sont utilisés (alors que la méthode des SCS curve number peut être ramenée à un seul paramètre).

Nous avons choisi d’intégrer la méthode de SCS curve number à notre implémentation de SWAT dans Maelia.

Remarque : Pour des raisons de simplification, les vertisols gérés par SWAT n’ont pas été implémentés dans la plateforme. Dans l’hypothèse, où l’on souhaiterait intégrer ce phénomène, il devrait être considéré avant le processus de ruissellement.

Les processus du Surface Runoff

L’algorithme (étape 1 à 4) est basé sur les fichiers ”curno.f”, ”dailycn.f”, ”surface.f” et ”surq-daycn.f” du code source du modèle SWAT et des chapitres 2 :1.1 et 2 :1.4 de la documentation théorique de SWAT (2009).

Variables d’entrée

↓ precipday : Précipitations du jour (mm).

↓ CN2 : Les valeurs de Curve Number en condition standard pour une combinaison sol-occupation du sol donnée (Condition II).

↓ surlag [h]: coefficient de temps de latence du ruissellement de surface.

↓ n : coefficient de Manning pour l’écoulement de surface.

↓ Lslp [m]: longueur moyenne de la pente (de la HRU).

↓ L [km]: distance maximale d’un point du cours d’eau à l’exutoire du BVe.

↓ slp : pente moyenne de la HRU.

↓ Area : surface de la HRU.

↓ slpch : pente moyenne du cours d’eau tributaire du BVe.

↓ frime(urblu) : fraction imperméable d’une HRU urbaine.

Variables de sortie

↑ Qsurf [mm] : La quantité de ruissellement de surface pour une HRU.

↑ CNday : La valeur du Curve Number pour une HRU.

↑ qday [mm] : La contribution du ruissellement de surface au débit du cours d’eau pour une HRU.

Variables intermédiaires

\updownarrow SWsum [mm] : Le teneur en eau dans le profil du sol pour une HRU.

\updownarrow FC, SAT [mm]: la teneur en eau à la capacité au champ (FC) ou à saturation (SAT) pour une HRU, sur l’intégralité du profil de sol. Attention FC et SAT ne considèrent que la quantité d’eau au delà du point de flétrissement.

\updownarrow brt : La fraction du ruissellement de surface qui alimente le cours d’eau, pour une HRU, au cours du jour courant.

\updownarrow Qstor,preced [mm] : La quantité de ruissellement de surface « stockée » (i.e. n’ayant pas encore atteint le cours d’eau) pour une HRU.

\updownarrow ω1, ω2 : Les coefficients de forme pour calculer S (voir ci-dessous).

Remarque : les informations des teneurs en eau pour le profil du sol (dont le calcul est décrit dans la section suivante) sont nécessaires pour calculer le coefficient de rétention pour le CNday. Les calculs de ruissellement se font avant les processus de percolation et d’écoulements souterrains, i.e. les valeurs des teneurs en eau du sol calculées pour le jour précédent ne sont mises à jour qu’après le calcul des percolations, des écoulements souterrains et des évapotranspirations.

Variables locales

S : Paramètres de rétention pour les équations SCS (mm)


Ia : Abstraction initiale, qui inclue le stockage de surface, l’interception et l’infiltration avant ruissellement (mm)

toverland, tchannel, tconc : Temps de concentration de l’eau de ruissellement issue du terrain, des cours d’eau tributaires et total (h)

CN1, CN3 : Valeur du coefficient de Curve Number pour les conditions d’humidité de sol I et III (sèche ou humide).

xx, yy, zz : Des variables internes pour stocker les valeurs

Qsurf,imp [mm] : La quantité de ruissellement de surface pour la partie imperméable des zones urbaines

Etape 1, Calculs des CN1, CN2, CN3, Smx, S3, ω1, ω2

Les valeurs standards du coefficient de Curve-Number sous des conditions d’humidité moyenne (condition II) pour différentes classes d’occupation du sol et différentes conditions de perméabilité du sol, sont listées dans les tableaux de SWAT. La figure suivante est un exemple du tableau de CN2.

Un exemple du tableau de curve number pour la condition moite II
Un exemple du tableau de curve number pour la condition d’humidité II

Avec la méthode SCS Curve Number, trois conditions d’humidité différentes sont définies : I : sec , II : moyen, III : humide. Les CN2 sont donnés par les tableaux. CN1 et CN3 peuvent être calculés par des équations à partir de la valeur du CN2 :

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 1, \underline{Etape 1.1, Initialisation des coefficients de courbe de r\'etention }} $CN_3=CN_2*exp [ 0.00673*(100-CN_2) ];$\\ \vspace{1em} $CN_{2}=\displaystyle\frac{(CN_3-CN_2)}{3}*[1-2*exp(-13.86*slp)]+CN_2 $\\ \vspace{1em} $CN_3=CN_2*exp [ 0.00673*(100-CN_2) ];$\\ \vspace{1em} $CN_1=CN_2-\displaystyle\frac{20*(100-CN_2)}{(100-CN_2+exp [ 2.533-0.0636*(100-CN_2) ] )};$\\ \vspace{1em} $ CN_1=Max (CN_1,\ 0.4*CN_2);$\\ \vspace{1em} $Smx=254*(\displaystyle\frac{100}{CN_1}-1);$\\ \vspace{1em} $S3=254*(\displaystyle\frac{100}{CN_3}-1);$\\ \vspace{1em} $xx1=1-\displaystyle\frac{S3}{Smx};\ \ xx2=1-\displaystyle\frac{2.54}{Smx};\ \ xx3=ln [ \displaystyle\frac{FC}{xx1}-FC ]; $\\ \vspace{1em} $\omega_2=\displaystyle\frac{(xx3-ln [ \displaystyle\frac{SAT}{xx2}-SAT ])}{(SAT-FC)};$\\ \vspace{1em} $\omega_1=xx3+(\omega_2*FC);$\\ \end{algorithm}

Remarque : Les valeurs de CN2 ont été estimées pour une pente d’environ 5 %. Elles sont ajustées à la pente moyenne du HRU au travers de l’estimation d’un CN2s sur la base de l’équation 2 indiquée ci-dessus. Dans le cadre du processus de développement de MAELIA, la sensibilité de l’estimation du ruissellement à cette équation a été évaluée (voir section 11. paramètres calibrés).

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 1, \underline{Etape 1.2, Calcul de la fraction de ruissellement }} $t_{overland}=\displaystyle\frac{{(L_{slp}*n)}^{0.6}}{18*{slp^{0.3}}};$\\ \vspace{1em} $t_{channel}=\displaystyle\frac{0.62*L*{n}^{0.75}}{{Area^{0.125}*slp_{ch}^{0.375}}};$\\ \vspace{1em} $t_{conc}=t_{overland} + t_{channel};$\\ \vspace{1em} $brt=1 - e^{ -\displaystyle\frac{surlag}{t_{conc}}};$\\ \end{algorithm}

Etape 2, Calcul de S et du Curve number du jour CNday

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 1, \underline{Etape 2, Calcul de S et de Curve Number du jour}} $yy=\omega_1-(\omega_2*SW);\ yy<-20\ ?;\ yy=-20;\mid\ yy>20\ ?; yy=20;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ La valeur de $yy$ doit être comprise entre $\lfloor -20,\ 20\rceil$ ;\\ \normalsize \vspace{1em} $(SW+e^{yy})>0\ ?; S=Smx*(1-\displaystyle\frac{SW}{SW+e^{yy}}); \mid\ error$\\ %\footnotesize La valeur d'initialisation: $S=0.9*S_{max}$.\\ \vspace{1em} $CN_{day}=\displaystyle\frac{25400}{(S+254)};$\\ \end{algorithm}

Etape 3, Calcul des quantités totales de Surface runoff générées dans une journée, Qsurf,(mm H2O)


\begin{algorithm} \caption{Algorithme 1, \underline{Etape 3, Calcul du ruissellement g\'en\'er\'e sur la journ\'ee}} $precipday<0\ ?;\ \rightarrow;\ \mid$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Calcul du \textit{surface runoff} quand le volume de precipitation est $>\ 0$\\ \normalsize \vspace{1em} $S=25.4*(\displaystyle\frac{1000}{CN_{day}} - 10 );\ \ I_a=0.2*S;\ \ zz=precipday-I_a;$\\ \vspace{1em} $zz>0\ ?;\ Q_{surf}=\displaystyle\frac{zz^2}{(precipday+0.8S)};\ \mid\ \rightarrow$;\\ \vspace{1em} Si HRU urbaine ?\ ;$\\ $CN_{imp}=98;$ \vspace{1em} $S=25.4*(\displaystyle\frac{1000}{CN_{imp}} - 10 );\ \ I_a=0.2*S;\ \ zz=precipday-I_a;$\\ \vspace{1em} $zz>0\ ?;\ Q_{surf,imp}=\displaystyle\frac{zz^2}{(precipday+0.8S)};\ \mid\ \rightarrow$;\\ \vspace{1em} $Q_{surf}=Q_{surf}*(1-frimp(urblu))+Q_{surf,imp}*frimp(urblu);$ \\ \scriptsize $\backslash\backslash$ $frimp(urblu)$: Fraction des zones impermeables dans une HRU urbaine.\\ \normalsize $\ \mid\ \rightarrow;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Si ce n'est pas d'HRU urbaine \normalsize \end{algorithm}

Remarque : La valeur du Curve number pour les zones imperméables (CNimp) est une valeur constante. Attention, on considère que seulement une fraction d’une zone urbaine est perméable, la simulation pour cette partie est calculée comme ci-dessus avec une valeur de CN2 étiquetée « urbaine ».

Etape 4, Calcul des contributions du surface runoff pour le cours d’eau dans un jour, qday, (mm H2O)

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 1, \underline{Etape 4, Calcul de la contribution du ruissellement au d\'ebit journalier}} $Q_{stor,preced}=Max(0,\ Q_{surf}+Q_{stor,preced});$\\ $q_{day}=Q_{stor,preced}*brt;$\\ $Q_{stor,preced}=Q_{stor,preced}-q_{day};$ \end{algorithm}

Percolation et lateral flow dans le profil du sol

Remarque : Les algorithmes 2 et 3 sont basés sur les fichiers ”soil-phys.f” et ”layersplit.f” des codes source du modèle SWAT et le chapitre 2 :3.1 de la documentation théorique (2009).

La structure du sol

Tout d’abord, quelques teneurs en eau caractéristiques du sol sont listées ci-dessous :

– Saturation SAT : La teneur en eau du sol en condition saturée.

– Field capacity (Capacité au champ), FC : La capacité de rétention maximale de l’eau du sol. C’est une donnée très importante pour l’ir- rigation. Elle correspond plus précisément à la quantité d’eau retenue, après 48 heures d’égouttement de l’eau libre vers la nappe phréatique, par un sol préalablement gorgé d’eau (par des pluies ou un arrosage intensif.)

– Permanent Wilting point (Point de flétrissement permanent), WP : Il correspond à l’humidité du sol à partir de laquelle la plante ne peut plus (théoriquement) prélever d’eau car la réserve utile de l’eau du sol a été entièrement consommée. La plante flétrit puis meurt si ce taux d’humidité perdure.

– Available Water Capacity (Capacité de d’eau disponible), AWC : Il est défini comme AWC = FC − WP. Bien que de nombreuses études du sol ont déjà publiées des valeurs des FC, WP , SAT pour tous les types de sol ordinaires, nous avons décidé d’utiliser les équations utilisée par défaut par SWAT et permettant de calculer certaines caractéristiques du sol.

Un exemple pour les teneurs en eau de différents types de sol et conditions moites
Un exemple pour les teneurs en eau de différents types de sol et conditions moites

Les caractéristiques du sol

Variables d’entrée

↓ mc(jj) : Pourcentage d’argile dans le sol au niveau de la couche sol jj.

↓ ρb(jj) : Densité apparente (Bulk density) (Mg m-3), c’est le rapport de la masse de particules solides sur le volume total du sol, pour la couche de sol jj.

↓ AWC(jj) [mm] : Réserve utile (Available water capacity) pour la couche du sol jj.

Variables de sortie

↑ FC(jj) [mm] : Capacité au champ (Field Capacity) pour la couche de sol jj

↑ WP(jj) [mm] : Permanent wilting point (Point de flétrissement permanent) pour la couche de sol jj.

↑ SAT(jj) [mm] : Teneur en eau à saturation pour la couche de sol jj.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 2} $WP=0.40*\displaystyle\frac{m_c*\rho_b}{100}$;\\ \vspace{1em} $WP\leq 0\ ?;\ WP=0.005$ \scriptsize $\backslash\backslash$ valeur par d\'efaut \\ \normalsize \vspace{1em} $FC=WP+AWC$;\\ \vspace{1em} $SAT=1 - \frac{\rho_b}{2.65}$ \scriptsize $\backslash\backslash$ 2.65 densit\'e du sable \\ \normalsize \end{algorithm}

Remarque : Des teneurs en eau à saturation (SAT) et à capacité au champ (FC), on retirera par la suite la teneur au point de flétrissement (WP). En effet, de cette manière seule la quantité d’eau perçue par la plante sera considérée.

Discrétisation des couches du sol

Le modèle simule les percolations et les écoulements sub-surface au niveau de chaque couche du sol dans une HRU. Les données d’entrée permettent de définir jusqu’à cinq horizons (strates) de sol ayant chacun des propriétés spécifiques. Pour des raisons numériques, un horizon de surface de 10mm est représenté. Une cohérence est également assurée entre la profondeur maximale et la description des textures (et autres propriétés) en fonction de la profondeur.

Variables intermédiaires

\updownarrow nly : le nombre de couches;

\updownarrow z(jj) [mm] ;la profondeur du fond de la chaque couche jj du sol;

\updownarrow epaisseur(jj) [mm] ;la profondeur du fond de chaque couche jj du sol;

\updownarrow ToutParjj : tous les paramètres correspondant à la couche jj de la HRU.

Etape 1 : Rajouter une couche de 10 mm

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 3, \underline{Etape 1} } \scriptsize $\backslash\backslash$ rajouter une couche de 10 $mm$ \normalsize \\ \If{$z_1>10.1$} { $nly=nly+1;\ \ z_1=10;$\\ \For{$jj=nly,2$} { $z_{jj}=z_{jj-1}$;\\ $TourPar_{jj}=ToutPar_{jj-1}$; } } \end{algorithm}

Etape 2 : Calcul des épaisseurs et suppressions des couches inutiles

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 3, \underline{Etape 2} } $epaisseur(1)=z(1)$;\\ \For{$jj=2,nly$} { $epaisseur(jj)=z{z(j)-(jj-1)}$;\\ \If{$epaisseur(jj)\leq0.0$} { supprimer la couche jj } } \end{algorithm}

La percolation et l’écoulement de sub-surface

Remarque : Les algorithmes 4-Etape 1 et 2 sont basés sur les fichiers ”percmain.f” et ”percmicro.f” des codes source du modèle SWAT et les chapitres 2 :3.2 et 2 :3.5 de la documentation théorique (2009).

En hydrologie, l’écoulement de sub-surface (lateral flow ou inter flow) est le mouvement latéral de l’eau qui se produit dans la partie supérieure de la zone non saturée (vadose zone). L’écoulement de sub-surface se conflue dans un cours d’eau ou dans d’autres masses d’eau[?].

Dans SWAT adapté à Maelia, on ne modélise pas de manière directe les flux dans le profil du sol (la percolation, l’écoulement sub-surfacique et le Tile drainage[?]) appelés les flux saturés. Ils ne sont considéré explicitement que lorsque l’eau dans le sol (SW) excède la capacité au champ (FC, Field Capacity) (SW > FC )[?]. A l’inverse, les flux non-saturés (quand SW < FC) sont simulés indirectement par les processus d’évapo-transpiration.

Les écoulements de sub-surface (lateral flows) sont simulés par la méthode du Kinematic storage model. Le principe de cette méthode est illustré dans la figure suivante.

Concept du Kinematic storage model pour modéliser le lateral flow
Concept du Kinematic storage model pour modéliser le lateral flow

Dans cette méthode, on suppose que chaque couche du sol est comme un rectangle dans le profil du sol, avec une épaisseur Dperm et une longueur de Lhill. La quantité d’eau vidangeable (la partie SW −FC) est stockée dans ce rectangle et puis s’écoule via l’exutoire, la profondeur de l’eau dans l’exutoire est considérée comme H0. La vitesse d’écoulement de sub-surface dans une couche est calculée par la conductivité du sol (Ksat) et la pente (slphru). Les algorithmes en simulant les percolations et les volumes de l’écoulement de sub-surface sont exprimés ci-dessous.

Variables d’entrée

↓ precipday [mm] : précipitations du jour sur la hru.

↓ Qsurf [mm] : La quantité de ruissellement de surface générée pour une HRU sur le jour.

↓ Ksatly [mm/hr] : Conductivité hydraulique à saturation pour chaque couche ly du sol[?].

↓ Ksatmax [mm/hr] : Maximum de conductivité hydraulique à saturation sur l’intégralité du profil de sol.

↓ Lslp,hru [m] : La longueur moyenne de la pente, Lslp,BVe = Lslp,hru = 50 m par défaut.

↓ slphru [m/m]: La pente terrestre moyenne pour tout les HRUs dans un BVe.

↓ FCly, SATly [mm] : La teneur en eau à FC et à SAT pour chaque couche ly du sol dans une HRU.[?]

↓ zly [mm] : profondeur de la couche ly du sol dans une HRU.

↓ SWmin [mm] : teneur minimale en eau dans une couche de sol (constante fixée à 0.0001 mm).

↓ Lslp [m]: longueur moyenne de la pente (de la HRU).

Variables de sortie

↑ ωseep [mm] : Quantité de l’eau sortant du profil de sol en un j[mm]our pour une HRU.

↑ Qlat [mm]: Quantité d’écoulement de souterrain pour le profil du sol en une journée pour une HRU.

↑ latday [mm] : La contribution d’écoulement de sub-surface au cours d’eau en un jour pour une HRU.

Variables intermédiaires

\updownarrow SW, SWly [mm]: les teneurs en eau du sol sur l’intégralité de la profondeur ou par couche ly sur une HRU pour le jour courant.

\updownarrow latstor,preced [mm]: quantité d’eau issue du processus de flux latéral et stocké le jour prédédent.

Variables locales

ωperc,ly [mm]: Quantité d’eau percolant depuis la couche ly.

TTperc,ly [hrs]: Temps de transfert de l’eau percolée depuis chaque couche ly du sol.

TTlag [hrs]:Temps de transfert de l’eau des flux latéraux.

yy [mm]: Profondeur du début de la couche de sol.

dg [mm]: L’épaisseur pour une couche.

H0 [mm] : La profondeur norme de l’eau à l’exutoire pour une couche du sol, exprimé par une fraction d’épaisseur de la couche.

υlat [mm hr−1]: Vitesse de l’écoulement de sub-surface à H0 pour une couche.

SWly, excess [mm] : La teneur en eau en excess pour chaque couche du sol ly dans une HRU

Qlat,ly [mm]: Le volume d’écoulement de sub-surface pour une couche en un jour.

Frttlat : La fraction des flux latéraux transférés au cours d’eau en une journée.

L’infiltration vers la première couche

Avant les calculs de percolations et d’écoulements sousterrains, on doit d’abord calculer la quantité d’eau entrée dans la première couche du sol. Ces calculs se font au niveau de la HRU. Ayant choisit la méthode SCS curve-number pour calculer les ruissellements de surface, les interceptions de canopée sont déjà simulées indirectement, le volume d’eau entré dans la première couche sera donc calculé simplement par :

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4, \underline{Etape 1}} $\omega_{perc,0}=precipday-Q_{surf}$;\\ \end{algorithm}

Percolation et lateral flow

Dans un second temps, les flux de percolation et d’écoulement latéral sont calculés au niveau des couches de sol. Dans les algorithmes ci-dessous, on ne représente que la boucle sur les couches du sol et non celle sur les HRUs:

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4, \underline{Etape 2}} \For{$ly=1,nly$} { \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Algorithme a - Percolation} \normalsize\\ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Algorithme b - Calcul des flux lat\'eraux} \normalsize\\ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Algorithme c - V\'erification du bilan hydrique} \normalize\\ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Algorithme d - Mise \`a jour de la teneur en eau pour chaque couche}\normalsize\\ \vspace{1em} } \vspace{1em} $\backslash\backslash$ Ensuite, on va mettre \`a jour la teneur en eau dans le profil de sol\\ $SW=0;$\\ \For{$ly=1,nly$} {$SW=SW+SW_{ly};$} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4.2.a - Percolation} $SW_{ly}=SW_{ly}+\omega_{perc,ly-1};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ l'eau vient de la couche sup\'erieure. \normalsize\\ $SW_{ly}\ >\ FC_{ly}\ ?\ ;\ SW_{ly,excess}=SW_{ly}-FC_{ly};\ \mid\ SW_{ly,excess}=0.$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Calculs de la quantite d'eau vidangeable ($SW_{ly,excess})$ \normalsize\\ \vspace{0.5em} $TT_{perc,ly}=\displaystyle\frac{SAT_{ly}-FC_{ly}}{Ksat_{ly}}$.\\ $\omega_{perc,ly}=SW_{ly,excess}*(1-exp\ \displaystyle\frac{-\Delta t}{TT_{perc,ly}})$; \scriptsize $\backslash\backslash$ $\Delta t:$ Le pas de temps (hrs) dans le mod\`ele, pour nous il vaut 24. \normalsize\\ \vspace{1em} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4.2.b -Flux lat\'eraux} $ly==1\ ?;\ yy=0;\ \mid\ yy=z_{ly-1};\ dg=z_{ly}-yy;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ L'\'epaisseur \normalsize \\ \vspace{0.5em} $SAT_{ly}-FC_{ly}=0\ ?;\ H_0=0;\ \mid\ H_0=\displaystyle\frac{2*SW_{ly,excess}}{(SAT_{ly}-FC_{ly})/dg};$ \\ $\upsilon_{lat}=K_{sat}*slp_{hru}$;\\ $Q_{lat,ly}=24*H_0*\upsilon_{lat}=1.0*0.024*(\displaystyle\frac{H_0*\upsilon_{lat}}{L_{slp,hru}})$;\scriptsize $\backslash\backslash$ Attention unit\'e \normalsize \\ $Q_{lat,ly}=max(Q_{lat,ly},\ 0);\ Q_{lat,ly}=min(SW_{ly,excess},\ Q_{lat,ly});$\\ \vspace{1em} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4.2.c - V\'erification du bilan hydrique} $((Q_{lat,ly}+\omega_{perc,ly})>SW_{ly,excess})\ ?;\ ratio=\omega_{perc,ly}/(Q_{lat,ly}+\omega_{perc,ly});$\\ $\omega_{perc,ly}=SW_{ly,excess}*ratio;$\\ $ Q_{lat,ly}=SW_{ly,excess}*(1-ratio);$\\ \vspace{1em} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4.2.d - Mise \`a jour de l'eau pour chaque couche} $SW_{ly}=SW_{ly}-\omega_{perc,ly}-Q_{lat,ly}-(tile\_drainage);$\scriptsize $\backslash\backslash$ Pas de prise en compte de drainage agricole\normalsize \\ $SW_{ly}=Max(SW_{min},\ SW_{ly});$\\ \vspace{1em} $ly=nly\ ?;\ \ \omega_{seep}=\omega_{perc,ly};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ La percolation sortie de la derniere couche\normalsize \\ $Q_{lat}=Q_{lat}+Q_{lat,ly};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Sommer tout les couches pour la HRU\normalsize \\ $Q_{lat}=max(Q_{lat},\ 0);$\\ \vspace{1em} \end{algorithm}

Remarque : Les processus non-considérés ici pour la percolation et les flux latéraux sont :

  • Perched water table : Dans le cas avec une nappe perchée (Perched water table), les valeurs de percolation entre couche (ωperc) doivent être ajustées.
  • Bypass flow : Ce processus a un objectif pour modéliser le bypass flow pour le Vertisols. Le ruissellement de surface et la percolation doivent être ajustés avec le Bypass flow.
  • Tsol : On ne calcule pas la température pour chaque couche du sol. En conséquence, on néglige le fait que dans les couches de sol dont la température est négative, les processus associées à la percolation et aux flux latéraux sont arrêtés.

Le temps de transfert des flux latéraux

A l’image du temps de transfert du ruissellement de surface, on calcul un temps de transfert des flux latéraux.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 4.3. Calcul du temps de transfert des flux lat\'eraux} $lat_{stor,preced}=Max(0,\ Q_{lat}+lat_{stor,preced});$\\ $TT_{lag}=10.4 (\ \displaystyle\frac{L_{slp}}{Ksat_{max}});$\\ $Fr_{ttlat}=1 - exp(\ \displaystyle\frac{-1}{TT_{lag}});$\\ $lat_{day}=lat_{stor,preced}*Fr_{ttlat};$\\ $lat_{stor,preced}=lat_{stor,preced}-lat_{day};$ \end{algorithm}

Remarque : Lors de la simulation, la quantité d’eau stockée dans la variable latstor,preced est stockée dans un stockage virtuel, elle n’existe plus dans le profil du sol.

Evapo-Transpiration Réelle

Remarque : Les algorithmes 5.1 – 5.6 sont basés sur les fichiers ”etact.f” et ”swu.f” des codes source du modèle SWAT et les chapitres 2 :2.3 et 5 :2.2 de la documentation théorique (2009).

L’évapotranspiration est la somme des flux correspondant à l’évaporation de l’eau stockée dans les canopées, la transpiration des plantes, la sublimation de la neige et l’évaporation de l’eau du sol.

L’ÉvapoTranspiration Potentielle (ETP) est un concept dans le cadre du système de classification climatique. Elle peut être définie comme la quantité maximale d’eau susceptible d’être évaporée sous un climat donné par un couvert végétal continu bien alimenté en eau. Dans la plateforme MAELIA, les valeurs des ETP sont fournies par Météo-France (et calculées par le modèle SAFRAN).

Dans les milieux naturelles, le teneur en eau du sol est souvent limitée, alors l’ÉvapoTranspiration Réelle (ETR) est l’eau réellement ”perdue” sous forme de vapeur. Les valeurs de l’ETR sont fonction de l’ETP et de la teneur en eau du sol ( SW ), empiriquement, ETR = 0.7 ∗ ETP . Dans le modèle, on doit les calculer précisément afin de simuler correctement la teneur en eau pour chaque couche du sol. Cette donnée étant nécessaire pour calculer correctement le ruissellement de surface et les flux souterrains latéraux. Attention, lors des calculs du processus d’évapotranspiration réelle, nous allons utiliser des valeurs de teneurs en eau du sol (SW et SWly ) déjà ajustées de l’effet de la percolation et des écoulements souterrains. Une fois les calculs d’évapotranspirations effectués, les valeurs de SW et SWly seront mis à jour.

Dans le modèle, l’évapotranspiration potentielle (ETP) est considérée comme une quantité totale qui peut être ”consommée” par les différents processus (sublimation de la neige, évaporation du sol, transpirations des plantes etc. ). On déduira progressivement la consommation de chaque processus de l’ETP. De la quantité non « consommée » on en déduira la valeur de l’ETR. Pour des raisons de lisibilité des algorithmes ci-dessous, nous avons omit la boucle sur les HRUs dans ce document.

Variables d’entrée

↓ E0 [mm]: L’évapotranspiration potentielle.

↓ ESCO : Coefficient de compensation entre les différentes couches du sol lors du calcul d’évaporation du sol. Son influence a été évaluée (voir section 11. Paramètres calibrés)

↓ EPCO : Coefficient de compensation entre les différentes couche du sol lors des calculs de la transpiration des plantes. Son influence a été évaluée (voir section 11. Paramètres calibrés)

↓ zmax [mm]: La profondeur du profil du sol.

↓ elevbfr(ib) : La fraction de la bande d’altitude ib au sein de cette HRU.

↓ NbbandesElevation : Nombre de bandes d’altitude. Dans SWAT, il y en a 10 de base, dans MAELIA leur nombre dépend du découpage d’altitude fournie en entrée (voir section 11.Paramètres calibrés)

↓ tavband(ib) [°C]: La température journalière moyenne pour la bande d’élévation ib.

↓ LAI [m2.m-2]: Leaf Area index pour la HRU considérée.

↓ FCly, WPly [mm] : La teneur en eau à FC et WP pour chaque couche ly du sol dans une HRU

↓ zly [mm]: la profondeur jusqu’au fond pour une couche de sol.

Variables de sortie

↑ Ea [mm]: Quantité journalière d’eau perdue par l’évapotranspiration réelle.

↑ Et,act [mm] : Quantité journalière d’eau perdue par la transpiration réelle des plantes.

↑ Es,act [mm]: Quantité journalière d’eau perdue par l’évaporation réelle du sol.

↑ snoev [mm]: Quantité journalière d’eau perdue par la sublimation.

Variables intermédiaires

\updownarrow SW, SWly [mm]: Le teneur en eau pour une HRU ou pour une couche du sol.

\updownarrow snozh [mm]: La quantité d’eau stockée dans le paquet de neige d’un BVe pour le jour courant.

\updownarrow snoeb(ib) [mm]: La quantité d’eau stockée dans le paquet de neige dans une bande ib lors d’un jour pour une HRU.

\updownarrow snohru [mm]: La quantité d’eau stockée dans le paquet de neige dans une HRU.

Variables locales

E’0 [mm]: L’évapotranspiration potentielle après déduction des effets d’interception et stockage par la canopée. Dans la version actuelle de MAELIA, elle est égale à E0.

Et [mm]: La transpiration potentielle des plantes pour une HRU.

Es [mm]: L’évaporation potentielle du sol pour une HRU.

esleft [mm]: La quantité d’évaporation restante

sumsnoeb(ib) [mm]: Quantité d’eau stockée dans le paquet de neige si la température moyenne de l’air est supérieure à 0 pour une bande d’élévation ib.

eosl [mm]: Variable locale pour conserver les valeurs de la demande d’évaporation après les calculs de la sublimation

Es,z [mm]: La demande d’évaporation cumulée jusqu’à la profondeur z.

Et,z [mm]: La demande de transpiration cumulée jusqu’à la profondeur z.

Es,zp [mm]: Variable locale pour conserver les valeurs de la demande d’évaporation cumulée jusqu’à la limite supérieure d’une couche du sol.

Et,zp [mm]: Variable locale pour conserver les valeurs de la demande de transpiration cumulée jusqu’à la limite supérieure d’une couche du sol.

Es,ly [mm]: La demande d’évaporation pour une couche du sol

Et,ly [mm]: L’absorption réelle des plantes pour chaque couche du sol

strsa : Le stress de l’air sur la transpiration dans le profil du sol pour une HRU ????

Étape 1. Interception et stockage d’eau par la canopée

Le modèle SWAT commence par déduire de l’évapotranspiration potentielle les flux venant de l’eau stockée dans la canopée. Comme la méthode choisie pour estimer le ruissellement est celle des SCS curve numbers, les effets des canopées sont déjà simulés indirectement au travers du paramètre d’interception Ia. Le stockage au sein de la canopée est considéré comme nul.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.1} $E_0'=E_0-0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ $E_0':$ L'\'evapotranspiration potentielle apr\`es l'interception par la canop\'ee (mm) \\ \normalsize \end{algorithm}

Étape 2. La transpiration potentielle, Et

La transpiration potentielle est considérée comme proportionnelle à la biomasse, approximée par la surface de feuille (LAI, Leaf Area Index). Dans la version complète de SWAT, la dynamique de la LAI est simulée au sein de chaque HRU. Pour des raisons de simplification, la LAI est considérée constante durant le simulation. Cette approximation n’a aucun effet sur les surfaces pour lesquels le modèle de dynamique Sol-Culture (par exemple, AqYield ou HerbSim) est activé. Ainsi deux paramètres spécifiques pour la LAI ont été crée : LAI_FORET et LAI_GRASSLAND. Leur sensibilité ont été étudié (voir section 11.Paramètres Calibrés).

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.2} \eSi{$LAI\ >\ 3.0\ $}{$E_t=E_0'$}{$E_t=\frac{E_0'*LAI}{3.0}$}\\ $E_t=max(E_t,\ 0);$ \end{algorithm}

A noter, que pour notre objectif de modélisation (hydrologie pendant les périodes d’étiage) les valeur de LAI des forêts se situant suffisamment au dessus de 3.0, leurs valeurs exactes n’influent pas la transpiration potentielle.

Étape 3. Calcul de l’évaporation potentielle du sol, Es

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.3} $E_s=0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ L'\'evaporation potentielle du sol pour une HRU \\ \normalsize $cov_{sol};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Variable locale traduisant l'effet de couverture du sol par la neige sur l'\'evaporation \\ \normalsize $eos1=0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Variable locale pour lors des calculs de $E_s$ \\ \normalsize \vspace{0.5em} \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Premierement, calculer $E_s$ en consid\'erant la couverture de neige.}\\ \normalsize \eIf{$snozh>=0.5$} { $cov_{sol}=0.5;$ }{$cov_{sol}=1;$ } $E_s=E_0'*cov_{sol};$\\ \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$\textbf{ Apres, il faut ajuster $E_s$ avec $E_t$ (transpiration potentielle).} \\ \normalsize \vspace{0.5em} $eos1=\displaystyle\frac{E_0'}{E_s+E_t+e^{-10}};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ On ajoute $e^{-10}$ pour \^etre s\^ur que le d\'enominateur n'est pas 0 \\ \normalsize $eos1=E_s*eos1;$\\ $E_s=min(E_s, eos1);$\\ $E_s=max(E_s,0);$\\ \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Ensuite, v\'erifier que le somme de $E_s$ et $E_t$ ne d\'epasse pas ETP.} \\ \normalsize \vspace{0.5em} \If{$E_0'<E_s+E_t;$} { $E_s=E_0'-E_t;$\\ $E_s=E_0'*\displaystyle\frac{E_s}{E_s+E_t};$\\ $E_t=E_0'*\displaystyle\frac{E_t}{E_s+E_t};$\\ } \end{algorithm}

Remarque : Ici on a introduit une petite simplification par rapport aux algorithmes de SWAT pour calculer l’indice de couverture du sol covsol. Dans SWAT, quand snozh < 0.5, covsol = exp(−5∗10−5 ∗CV ). CV étant la biomasse et résidu sur-sol (kg/ha), cette valeur varie entre [0.1, 0.5]. Avec cette équation, on peut estimer que la valeur de covsol varie est entre [0.997, 0.999], on considère donc que covsol = 1.

Étape 4. La sublimation de la neige

Après le calcul de l’évaporation potentielle du sol , il faut prendre en compte les effets de sublimation de la neige. Dans le modèle, l’évaporation potentielle (Es) est d’abord « consommée » par la sublimation de la neige.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.4} $esleft=E_s;$\scriptsize $\backslash\backslash$ La demande d'\'evaporation restante, jusqu'a pr\'esent, c'est $E_s$. \\ \normalsize $sumsnoeb=0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Initialisation de variable locale \\ \normalsize \For{ib=1,Nb_{bandesElevation}} { $elevb_{fr}(ib)<=0\ ?;\ \ exit ;$\\ $tavband(ib)>0\ ?;$\scriptsize $\backslash\backslash$ $T>0$\normalsize\\ $sumsnoeb=sumsnoeb+snoeb(ib)*elevb_{fr}(ib) ;$ } \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$ Voir Algorithme a - Calcul de la sublimation \\ \normalsize \vspace{1em} $esleft=esleft-snoev;$\\ $snohru=snohru-snoev;$ \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algo a - Calcul de la sublimation} \eIf{$sumsnoeb \geq esleft$ and $sumsnoeb>0;$} { \For{$ib=1,Nb_{bandesElevation}$} { $elevb_{fr}(ib)\leq0\ ?;\ \ exit ;$\\ \If{$tavband(ib)>0$} { $snoev=snoev+snoeb(ib)*(esleft/sumsnoeb)*elevb_{fr}(ib);$\\ $snoeb(ib)=snoeb(ib)*(1-esleft/sumsnoeb);$ } } } { \scriptsize $\backslash\backslash$ $sumsnoeb<esleft$\\ \normalsize \For{$ib=1,Nb_{bandesElevation}$} { $elevb_{fr}(ib)<=0\ ?;\ \ exit ;$\\ \If{$tavband(ib)>0$} { $snoev=snoev+snoeb(ib)*elevb_{fr}(ib);$\\ $snoeb(ib)=0;$\\ } } } \end{algorithm}

Étape 5. Calcul des évaporations réelles du sol, Es,act

La demande d’évaporation pour une couche du sol Es,ly, (mm) est calculée par l’écart entre la demande d’évaporation cumulée jusqu’à la limite supérieure de la couche et celle cumulée jusqu’au fond de la couche. Dans le modèle, on ne simule pas les écoulements verticaux entre les différentes couches. En revanche, le paramètre esco nous permet de modéliser ce phénomène indirectement (Voir la documentation théorique de SWAT pour plus d’informations). Grâce à cela, une réduction d’évapotranspiration réelle par rapport à l’ETP reproduit les insuffisances d’eau pour certaines couches du sol.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.5} $E_{s,zp}=0; \ \ eosl=0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Initialisation \\ \normalsize $eosl=esleft;$\scriptsize $\backslash\backslash$ La valeur de $esleft$ va changer, on la sauvegarde maintenant. \\ \normalsize \vspace{1em} \For{ly=1,nly} { \If{$z_{ly}<500;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ L'\'evaporation du sol concerne seulement les couches $<500mm$ \normalsize } { \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Voir Algorithme "Etape 1, Demande d'\'evaporation de la la couche"} \normalsize \\ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Voir Algorithme "Etape 2, Effet des faibles teneurs en eau"} \normalsize\\ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Voir Algorithme "Etape 3, mise \`a jour du $SW(ly)$"} \normalsize\\ \vspace{1em} } } \vspace{1em} \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Voir Algorithme "Etape 4, mise \`a jour de la variable $SW(j)$ de la HRU"}\normalsize \\ \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Etape 1, Demande d'\'evaporation de la couche} $E_{s,z}=0;\ \ E_{s,ly}=0;$\\ $E_{s,z}=eosl*\displaystyle\frac{z_{ly}}{z_{ly}+exp(2.374-0.00713*z_{ly})}$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Evaporation jusqu'\`a la profondeur z\normalsize \\ $E_{s,ly}=E_{s,z}-E_{s,zp}*esco;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Pour une couche du sol} \normalsize\\ $E_{s,zp}=E_{s,z};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Pour la premiere couche, 0 \normalsize\\ \vspace{1em} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{ Etape 2, Effet des faibles teneurs en eau} \If{$SW_{ly}<FC_{ly} \ \ } {$E_{s,ly}=E_{s,ly}*exp(\displaystyle\frac{2.5*(SW_{ly}-FC_{ly})}{FC_{ly}-WP_{ly}});$\\} $E_{s,ly}=min (\(E_{s,ly},\ \ 0.8*(SW_{ly}-WP_{ly}))$; \scriptsize $\backslash\backslash$ D\'efinition d'un maximum d'\'evaporation. \normalsize\\ $E_{s,ly}=max (\(E_{s,ly},0.0)$; \\ $E_{s,ly}=min (\(E_{s,ly},esleft$); \vspace{1em} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Etape 3, mise \`a jour de $SW(ly)$} \eIf{$(SW_{ly}-WP_{ly})>E_{s,ly}$} { $ SW_{ly}=max(WP_{ly},\ SW_{ly}-E_{s,ly});$\\ $ esleft=esleft-E_{s,ly};$ } {\scriptsize $\backslash\backslash$ Si il n'y a pas assez d'eau dans la couche\normalsize \\ $E_{s,ly}=SW_{ly}-WP_{ly};$\\ $esleft=esleft-SW_{ly}+WP_{ly};$\\ $SW_{ly}=WP_{ly};$ \\ } \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Etape 4, mise \`a jour du $SW$ de la HRU} $SW=0;$\\ \For{$ly=1,nly$}{$SW=SW+SW_{ly}$} $E_{s,act}=E_s-esleft$; \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Evaporation r\'eelle du sol pour une HRU }\normalsize\\ \end{algorithm}

Etape 6. Calcul de la transpiration réelle des plantes Et,act

De la même manière que pour les processus d’évaporation du sol, la demande de transpiration pour une couche du sol Et,ly (mm) est calculée par l’écart entre la demande cumulée de transpiration jusqu’à la limite supérieure de la couche de sol et celle jusqu’au fond de la couche de sol. Un paramètre epco permet de modéliser indirectement les écoulements verticaux entre les différentes couches (phénomène de compensation entre couche de sol pour soutenir le besoin en eau de transpiration).

Remarque : Le codage de SWAT dans MAELIA ne tient pas compte de l’effet des opérations techniques sur les plantes, ni du phénomène de table perché qui aurait pour effet de modifier la teneur en eau du sol.

ATTENTION Cette section n’est pas relue (en attente de la documentation théorique associée)

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.6.1} \eIf{$SW\ >\ FC$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Quand la teneur en eau est sup\'erieur \'a la capacit\'e au champ \normalsize \\} {$satco=\displaystyle\frac{SW-FC}{SAT-FC} \ strsa=1-\displaystyle\frac{satco}{satco+exp(0.176-4.544*satco)} $} { $strsa=1$} \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 5.6.2} \For{ly=1,nly} { $E_{t,z}=0;\ xx=0;\ yy=0;\ E_{t,zp}=0;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Variables locales \normalsize \\ \eIf{$z_{max}\leq 0.01$ } { $E_{t,z}=\displaystyle\frac{E_t}{1-exp(-10)};$ } { $E_{t,z}=\displaystyle\frac{E_t}{1-exp(-10)}*\lbrack 1-exp(-10*\displaystyle\frac{z_{ly}}{z_{max}}) \rbrack;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ La demande de transpiration jusqu'\'a la profondeur $z_{ly}$ \normalsize \\ } \eIf{$strsa>0.99$ \scriptsize $\backslash\backslash$ $SW<FC$ \\ \normalsize} {yy=0;} {$yy=E_{t,zp}-xx;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ xx est la transpiration r\'eelle\normalsize} $wuse=E_{t,z}-E_{t,zp}+yy*epco;$ \scriptsize $\backslash\backslash$ transpiration r\'eelle d'une couche du sol. \normalsize \\ $E_{t,zp}=E_{t,z};$ \scriptsize $\backslash\backslash$ La demande de transpiration accumul\'ee jusqu'au fond de la couche pr\'ec\'edente \normalsize \\ \If{$(SW_{ly}-WP_{ly})<0.25*AWC_{ly}$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Pour les tr\`es faible teneurs en eau \normalsize \\} {$wuse=wuse*Exp\lbrack 5(\displaystyle\frac{4(SW_{ly}-WP_{ly})}{AWC_{ly}}-1) \rbrack ;$} \If{$(SW_{ly}-WP_{ly})<wuse$} {$wuse=(SW_{ly}-WP_{ly});$} $xx=xx+wuse;$ } \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 3.3.6.3, Mise \`a jour de la teneur totale en eau du sol} $SW=0;$\\ \For{$ly=1,nly$}{$SW=SW+SW_{ly}$} $E_{t,act}=xx$; \scriptsize $\backslash\backslash$ \textbf{Transpiration r\'eelle des plantes pour une HRU }\normalsize \vspace{1em} $\backslash\backslash$ \textbf{\underline{Evapo-Transpiration Reelle}} \\ $E_a=snoev+E_{s,act}+E_{t,act}$; \end{algorithm}

L’eau souterraine

Remarque : Les algorithmes 3.4.1.1 – 3.4.1.5 sont basés sur le fichier ”gwmod.f” du code source du modèle SWAT et des chapitres 2 :4.1 et 2 :4.2 de la documentation théorique (2009).

Les écoulements d’eau dans le profil du sol (par exemple, les flux latéraux) et les écoulements d’eau des aquifères (groundwater) se distinguent par la pression barométrique. Les écoulements d’eau dans le profil du sol se caractérise par une pression négative, à l’inverse de l’eau souterraine qui subit une pression positive. La pression autour de la nappe souterraine (water table) est d’1 atm.

L’aquifère superficiel est le type de ressource le plus abondant parmi les ressources en eau souterraine. L’aquifère profond est remplis par l’infiltration depuis l’aquifère superficiel et s’écoule directement jusqu’à la mer, il n’a donc pas de contribution naturelle dans le cycle hydrologique du bassin versant modélisé. Il existe des pompage en aquifères profonds, cependant comme ce phénomène est négligeable dans les premières zones d’étude de MAELIA, il a été décidé de ne pas les modéliser dans la plateforme.

Processus de l’aquifère peu profond

Variables d’entrées

↓ SHALLST [mm], DEEPST [mm], : Initialisation de la profondeur des aquifère peu superficiel (shallow) ou profond (deep).

↓ δgw [jour]: Le temps de latence entre l’eau sortant du profil du sol et son entrée dans l’aquifère peu profond. (Le temps s’écoulant dans la zone vadose).

↓ aqshthr,q [mm]: Seuil minimal de teneur en eau dans l’aquifère peu profond pour qu’un écoulement vers les cours d’eau ait lieu.

↓ αgw [jour]: Indice de décharge de la nappe (Base flow recession constant). Détermine la vitesse à laquelle la nappe réalimente les cours d’eau. paramètre dont la sensibilité a été évalué (voir section 11. Paramètres calibrés)

↓ βrev : Fraction maximale des besoins en évapotranspiration pouvant être compensé par les remontées capillaires.

↓ aqshthr,rev [mm]: Teneur minimum en eau de l’aquifère superficiel pour que des remontés capillaires puissent se produire.

↓ βdeep : Le coefficient de percolation vers l’aquifère profond.

↓ ωperc,n [mm]: Quantité journalière d’eau percolant du bas du profile du sol.

↓ μ [m/m]: rendement spécifique de l’aquifère peu profond. Valeur par défaut 0.15. Sa sensibilité n’a pas été évalué. Il est influent sur l’équation permettant d’estimer la hauteur de la nappe.

Variables de sortie

↑ Qgw [mm]: Quantité journalière de décharge de l’eau souterraine vers le cours d’eau.

↑ ωrevap [mm]: Quantité journalière d’eau sortant de l’aquifère vers le sol par l’intermédiaire des remontés capillaires.

↑ ωrchrg [mm]: Quantité journalière d’eau entrée dans les aquifères.

↑ ωseep [mm]: Quantité journalière d’eau arrivant du sol vers l’aquifère.

↑ ωpumps,sh, ωpumps,dp [mm] : L’irrigation du shallow/deep aquifère.

↑ aqsh, aqdp [mm]: Le stockage du shallow/deep aquifère.

↑ hwtbl [m]: La hauteur de la nappe.

Variables locales

ωrevap,mx [mm]: La quantité d’eau maximum pour le ”revap”.

Pour les processus dans l’aquifère superficiel, tous les calculs sont basés sur la balance hydrique, l’équation générale est présenté ici :

(2)   \begin{equation*} aq_{sh,i}\ =\ aq_{sh,i-1}\ +\ \omega_{rchrg,sh}\ -\ Q_{gw}\ -\ \omega_{revap}\ -\ \omega_{pumps,sh} \end{equation*}

Etape 1. Recharge

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 6.1} $\omega_{seep}=\omega_{perc,n}\ +\ (\omega_{crk,btm})$; \scriptsize $\backslash\backslash$ Pas de \textit{bypass flow} dans un premier temps \normalsize \\ $\omega_{rchrg,i}\ =\ (1-exp\ \lbrack -1 / \delta_{gw} \rbrack )* \omega_{seep}\ +\ exp\ \lbrack -1/ \delta_{gw} \rbrack *\omega_{rchrg,i-i}$;\scriptsize $\backslash\backslash$ La latence de recharge est exprim\'e par l'\'equation \textit{'exponential decay weighting'} \\ \normalsize \end{algorithm}

Remarque : Lors du calcul de la recharge des aquifères (ωrchrg,i) nous ne tenons pas compte des infiltrations venant des étangs, zones humides, retenues collinaires etc.

Etape 2. Partition de recharge entre l’aquifère peu-profond/profond

\begin{algorithm}[H] \caption{Algorithme 6.2} $\omega_{deep}=\beta_{deep}*\omega_{rchrg}$;\\ $\omega_{rchrg,sh}=\omega_{rchrg}-\omega_{deep}$;\\ $aq_{sh}=aq_{sh}+\omega_{rchrg,sh}$; \scriptsize $\backslash\backslash$ Premi\`ere mise \`a jour du $aq_{sh}$ \normalsize \end{algorithm}

Etape 3. Alimentation des cours d’eau par la nappe (Base Flow)[?]

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 6.3} \eIf {$aq_{sh}\ >\ aq_{shthr,q}$} {$Q_{gw,i}=Q_{gw,i-1}*exp \lbrack - \alpha_{gw} * \Delta t \rbrack + \omega_{rchrg,sh}*(1-exp \lbrack - \alpha_{gw} * \Delta t \rbrack );$} {$Q_{gw,i}=0;$} \end{algorithm}

Le modèle SWAT possède une équation de hauteur de nappe. Cependant comme cette dernière n’est pas réutilisée dans d’autres équations, et que la reproduction des hauteurs de nappes n’étaient pas un objectif du modèle, il a été décidé de ne pas coder cette partie.

Etape 4. Remontées capillaires et mise à jour du aqsh

Le phénomène de remontées capillaires représente le déplacement d’eau de l’aquifère superficiel vers la zone non-saturée du sol par l’intermédiaire des capillaires du sol. Ce phénomène est appelé « Revap » dans la documentation de SWAT.

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 6.4} $\omega_{revap,mx}=\beta_{rev}*E_0$;\\ \eIf {$aq_{sh}\ \leq \ aq_{shthr,rvp}$} { $\omega_{revap}=0;$\\ }{ \eIf{ $aq_{sh}<(aq_{shthr,rvp} + \omega_{revap,mx})$ \scriptsize $\backslash\backslash$ Pas suffisamment d'eau dans l'aquifere superficiel \normalsize \\} { $\omega_{revap}=aq_{sh}-aq_{shthr,rvp};$ }{ $\omega_{revap}=\omega_{revap,mx}; $\\ } $aq_{sh}=aq_{sh} - \omega_{revap};$ } \end{algorithm}

\begin{algorithm} \caption{Algorithme 6.5} \eIf {$aq_{sh} > aq_{shthr,q}$} {$aq_{sh} = aq_{sh} - $Q_{gw,i};$\\ \If{$aq_{sh} < aq_{shthr,q}$} {$Q_{gw,i} = aq_{sh} + Q_{gw,i}- aq_{shthr,q}$ \\ $aq_{sh} = aq_{shthr,q}$} } {$Q_{gw,i}=0;$} $h_{wtbl}=\frac{Q_{gw,i}}{800*\mu*\alpha_{gw}}$ \end{algorithm}

La contribution totale de la phase du sol

La contribution totale de la phase sol au débit des cours d’eau est bien la somme des flux de ruissellement, des flux latéraux et des flux venant de la nappe :

(3)   \begin{equation*} Q_{hru}=q_{day}+lat_{day}+Q_{gw} \end{equation*}

Perspectives

Certaines phénomènes n’ont pas encore été intégré dans la plateforme, mais pourraient l’être pour répondre à certaines problématiques (notamment, les zones humides et les retenues collinaires).

Paramètres calibrés

La question de la sensibilité des classes de pentes (i.e. 3 classes de pentes (0-5%;5-20%;> 20%) vs. 5 classes de pentes (0-3%; 3-7%; 7-15%; 15-30%; >30%)) a été étudié, ainsi que la nécessité d’intégrer l’effet de pente dans le calcul du curve number. [lien]

La sensibilité aux classes de pentes utilisée par SWAT et fournie en entrée à également été évaluée [lien].

La sensibilité des paramètres hydrologiques a été étudiée [lien] avant d’être calibrés.

Références

Neitsch, S.L., J. G. Arnold, J. R. Kiniry, and J. R. Williams. 2011. “Soil and Water Assessment Tool Theoretical Documentation Version 2009.” Technical Report 406. Texas: Texas Water Ressources Institute.